운동방정식의 적분 : 오일러 기법

운동방정식의 적분

실제 시뮬레이션 되는 운동방정식은 정확한 정북인 힘들기 때문에 근사치를 구하는 수치적분을 이용한다.

수치적분

무한히 작은 변화량에 대해 적분하는 것이 아닌 이산적인(discrete)변화량에 대해 적분한느 것.

결과독 이산적이 되므로 결과는 근사값이 된다.

예를 들어

를 보자

일반적인 정적분으로 위 식을 적분한다면 dv는 뭏나히 작은 속도변화, dt는 무한히 작은 시간변화량 이지만 수치적분을 할 때는 이산적인 시간증가값 dt, 이산적인 속도변화값 dv를 사용한다.

오일러 기법

어떤 함수를 근사하는 방법중 하나로 테일러 급수(Tayler series)가 있다.

오일러 기법은 테일러 급수에서 1차 미분에 해당하는 항들만 사용하는 기법이다.

나머지 항들은 고차항(higher-order term) 또는 절단 오차라 하며 이를 제거하면 1차 근사가 나온다.

의의

테일러 급수의 차수가 올라갈수록 값이 작아지기 때문에 2차항 이상을 생략해도 최종 결과에 미치는 영향 또한 작다.

오일러 기법 식

오차를 줄이는 방법

를 줄이는 방법

-대부분의 문제를 해결해 주지만 계산량이 늘어나고 절단오차가 더 빨리 누적된다.

// 테일러 급수에서 2차항을 추가하는 방법

// 룽에-쿠타 기법