벡터의 내적과 외적

벡터의 내적과 외적을 하는 법을 알아보고

내적과 외적이 의미하는 것들에 대해 알아보자

 

내적

A벡터와 B벡터의 내적은 다음과 같이 계산할 수 있다

또는

내적이 의미하는 것

A벡터의 B에 대한 투영 벡터의 길이

투영 벡터는 A*B값을 B단위벡터에 곱하는 것으로 구할 수 있다

A벡터와 B벡터의 사이 cos값(A와 B가 단위벡터일 때만 성립)

 

외적

A벡터와 B벡터의 외적은 다음과 같이 구한다

또는

 

외적이 의미하는 것

방향

두 벡터에 동시에 수직인 벡터의 방향과 같다

좌표계에 따라 오른손, 왼손 으로 방향을 알 수 있다

크기

두 벡터가 만드는 평행사변형의 넓이를 뜻한다

 

 

두 연산을 점과 면의 충돌검출에 응용할 수 있는데 그 주제에 대해서는 다음에 글을 새로 써야겠다

개념

면의 단위벡터 A와 충돌 검출을 할 점과 꼭지점을 잇는 벡터 B를 외적 연산을 하면

A와 B가 이루는 평행사변형의 넓이가 나오는데 이 평행사변형의 밑변이 A 즉 단위벡터이기 때문에

외적의 결과 (A^B)의 크기가 바로 점과 면의 거리가 된다